مفهوم نظرية المباريات كنموذج لتخصيص ونحميل التكاليف العامه

نظرية المباريات

مفهوم نظرية المباريات كنموذج لتخصيص ونحميل التكاليف العامه 

يشمل هذا الجزء ما يلى : 

1 – الشروط الواجب توافرها فى نموذج جيد لتخصيص التكاليف العامه .

2 – بعض مبادئ نظرية المباريات المتعلقة بتخصيص و تحميل التكاليف العامه .

3 – معادلة شابلى كأحد حلول نظرية المباريات .

4 – خصائص و مميزات تحميل الاعباء العامه باستخدام معادلة شابلى .

اولا :الشروط الواجب توافرها فى نموزج جيد لتخصيص التكاليف العامه :

1 – الا يكون الاسلوب المستخدم غامضا و ان يعطى توزيعا فريدا مع وضوح طريقة حساب هذا التوزيع . 

2 – ان الاسلوب الموضوع مقنعا يمكن الدفاع عنه منطقيا فى مواجهة البدائل المتاحة .

3 – ان يمكن الاسلوب من تقسيم عادل لما هو مخصص للتوزيع و ان يكون الناتج قابلا للجمع .

4 – ان يعتمد نصيب كل قسم على الزيادة او التوفير التى يمكن ان يسببها او يخفضها هذا القسم بغض النظر عن تاثر الاقسام الاخرى .

نظرية المباريات : game theory 

معادله شابلى

( س – 1 ) ! ( ن – س ) !

Φ لاعب = مج ————————— ! [ ق ( س ) – ق ( س – اللاعب ) ]

ن!

الجزء الاول من المعادله

( س – 1 ) ! ( ن – س ) ! (يمثل عدد التحالفات التى يمكن تكوينها فى المباراه من اللاعبين )

ن! (يمثل عدد التباديل التى يمكت تكوينها من اللاعبين ) 

س (عدد اللاعبين فى المباراه ) 

ن ( عدد اللاعبين الاجمالى )

الجزء الثانى من المعادله

[ ق ( س ) – ق ( س – اللاعب ) ] 

يمثل مقدار الاضافى الناتجه من دخول اللاعب فى المباراه

تشير كلمة مباراة الى مجموعه من العناصر و الحالات الى تكون صراع تعارضى او تنافسى و التى تمثل مجموعه من القواعد و المحددات التى تحكم لعب المباراه.

و تعتمد هذا النظرية على مجموعه فروض خاصة بها و هى :

1- الفرض الاول :

ان يعرف كل لاعب بوجود الاعبيبن الاخرين ,مصالحهم او اهدافهم من المباره , احتمال تكوين اى مجموعات بين الاعبين ,و الاعب هنا يمثل مجموعه من المصالح و الاهتمامات و من ثم قد يكون فردا او مجموعه من الناس , قسم , مؤسسة , دولة ... الخ منتج , عملية انتاجيه , مركزتكلفة ... الخ و يتفاوت عدد الاعبين حيث ممكن ان يكون عددهم 2 و وقتها تكون 2person – game و اذا كانت اكثر من اثنين تكون ن لاعب اى n-person gamed .

و فى حالة وجود مجموعه واحده من المصالح اى وجود لاعب واحد بالرغم من وجود عدد مختلف من النتائج يمكن القول بان هذه المبارة ضد الطيبعه و حيث يمكن اعتبار الطبيعه الاعب الاخر فانه يشترط معرفة سلوك الطبيعه و البدائل المحتمله التى يمكن ان تكون عليها الطبيعه .

2 – الفرض الثانى :

ويتمثل في أن يكون كل لاعب على علم تام بالبدائل والسياسات التي يمكن أن يختار منها أو يتبعها اللاعبون المتنافسون، وتعنى السياسة أو البديل في هذا المجال (الخطة التي يمكن أن يتبعها اللاعب)، وفي مشكلة التحميل السياسات البديلة أمام قسم الإنتاج (اللاعب) هي التصرف المنفرد، تكوين تحالفات جزئية أو تكوين تحالف كلى من جميع الأقسام، واللاعب (قسم الإنتاج) على علم بالأنواع المختلفة من التحالفات.

الفرض الثالث: 

إمكانية قياس ربح أو خسارة المباراة (نتيجة المباراة) والتي تمثل محصلة تقابل سياسات أو خطط اللاعبين المتنافسين وأن يكون هذا القياس كمياً، وبالنسبة لتحميل تكاليف الخدمات تتمثل نتيجة المباراة في رقم تكلفة مركز الخدمة الواجب تحميله إلى الأقسام. ومن الجدير بالذكر أنه قد لا يتم توافر الاتصالات بدرجة كبيرة بين المتنافسين مما يفقد المباريات من (ن) لاعب أحد فروضها.

الدالة المميزة لحل:

وتعرف الدالة المميزة بأنها دالة تشمل جميع التحالفات المحتملة ويفترض أنها قابلة للإضافة إليها (تراكمية) بدرجة غير عادية وهذا يعنى أن قيمة التصرفات المستقلة لا يمكن أن تكون أكبر من قيمتها في تحالف ما. وتعتبر خاصية القابلية للتراكم بدرجة غير عادية هي الخاصية الأساسية التي تتم بها الدالة المميزة.

والمعادلة التي اقترحها Shapley لحل مباراة من (ن) لاعب هي الدالة المميزة لتلك المباراة، وتلك الدالة تتسم بأنها تراكمية بدرجة غير عادية كما أنها تعطى توزيعاً فريداً لقيمة المباراة.